已知园C：（x-3）^2+(y-4)^2=1,点A(-1,0),B(1,0),点P是圆上动点,

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 20:37:48
求d=｜PA｜^2+｜PB｜^2的最大、最小值及对应的P点坐标

点P是圆C：（x-3）^2+(y-4)^2=1上动点,
可设P(3+sinx,4+cosx)
d=(4+sinx)^2+(4+cosx)^2+(2+sinx)^2+(4+cosx)^2=54+12sinx+16cosx
d=54+20sin(x+α）
∴当sin(x+α）=1时，即12sinx+16cosx=20时，d取最大值74
此时sinx=3/5,cosx=4/5,P点坐标(18/5,24/5)
当sin(x+α）=-1时，即12sinx+16cosx=-20,d取最小值34
此时sinx=-3/5,cosx=-4/5,P点坐标(12/5,16/5)